Question

Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB,apoiada sobre uma mureta de concreto o no ponto C, como na figura. As dimensões são AC=1.2 m,CB=1.8m,DC=CE=DE=1m. Quando a extremidade B da haste troca o chão ,a altura da extremidade A em relação ao chão é : a)√3 b)3/√3m c)6√3/5m d)5√3/6m

Answer 1

Segue anexa a resposta

Answer 2

A altura da extremidade A em relação ao chão é 5√3/6 m.

Note que a base da gangorra é um triângulo equilátero cuja altura é calculada pelo Teorema de Pitágoras:

1² = (1/2)² + h²

h² = 3/4

h = √3/2 m

Quando o ponto B toca o solo, teremos um triângulo retângulo BCF (F é onde a altura do triângulo CDE encontra o solo), com BC = 1,8 m e h = √3/2 m. Da mesma forma, se ligarmos o ponto A perpendicularmente ao solo (ponto H), teremos um triângulo semelhante a BCF com os pontos BAH, com BA = 1,2 + 1,8 m e AH = ?.

Por semelhança de triângulos, podemos equacionar:

1,8/(√3/2) = 3/AH

1,8AH = 3√3/2

AH = (3√3/2)/1,8

AH = (3√3/2)/(9/5)

AH = 15√3/18

AH = 5√3/6 m