Question

uma gangorra descentralizada e massa de 10kg (material aço carbono, leve e resistente), possui duas pessoas, como indicado na imagem a seguir. a pessoa A possui uma massa de 58 kg, qual a massa da outra pessoa para que o sistema entre em equilibrio estatico? adote g=10 m/s^2

Answer 1

O sistema ficará em equilíbrio se a soma dos torques (momentos de força) for nula.

Consideremos o torque em torno do ponto O e arbitremos como positivo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. O sentido dos torques é dado pela regra da mão direita.

O torque devido ao peso da pessoa B (de massa $m_B$ desconhecida) é dado por:

$\tau_B = -r_B F_B,$

com $r_B = 4\textrm{ m}$ e $F_B = m_Bg.$

Do mesmo modo, o torque devido ao peso da pessoa A (de massa $m_A = 58\textrm{ kg}$) é dado por:

$\tau_A = r_A F_A,$

com $r_A = 2\textrm{ m}$ e $F_A = m_A g.$

Note que o suporte exerce a força precisamente no ponto O, pelo que o torque em torno desse ponto é nulo. Assim, temos simplesmente:

$\tau_A + \tau_B = 0.$

Resolvendo, vem:

$\tau_A = -\tau_B \iff r_A F_A = r_B F_B \iff r_A m_A g = r_B m_B g \iff m_B = \dfrac{r_Am_A}{r_B}.$

Substituindo os valores numéricos, obtém-se:

$m_B = \dfrac{r_Am_A}{r_B} = \dfrac{2 \textrm{ m} \times 58 \textrm{ kg}}{4 \textrm{ m}} = \dfrac{58}{2}\textrm{ kg} = 29 \textrm{ kg}.$

Note que o valor é razoável e, como a pessoa B está mais afastada do ponto O do que a pessoa A, para que os torques sejam iguais, o peso da pessoa B deve ser inferior ao da pessoa A. De facto, dado que a pessoa B está duas vezes mais afastada, o seu peso deve ser duas vezes inferior. Ora, é exatamente isso que se obtém: a massa da pessoa B deve ser metade da massa da pessoa A.