Uma furadeira tem sua venda anunciada em duas parcelas quinzenais de R$ 320,00 sob regime de juros simples com taxa efetiva de 1,65% a.m. e entrada de R$150,00. Um encanador propõe adquiri-la com duas parcelas mensais e iguais sob o regime de juros compostos e taxa nominal de 1,65% a.m. Calcule o valor da parcela proposta pelo encanador.
Soluções para a tarefa
Convertendo para taxa nominal - do ANUNCIO
D= [( ieq + 1 )^1/f -1 ] * n
d= [( 0,0165 + 1 ) ^ 1/30 1 ] * 30
d= [( 1,0165 ) ^0,0333 - 1 ]* 30
d= [ 1,0005418 -1 ] *30
d= 0,0005418 * 30
d= 1,63%
Calculando a taxa efetiva - PROPOSTA
Ief= ( d / n +1 )^f -1
Ief= ( 0,0165 / 30 +1 )^30 -1
Ief= ( 1,00055 )^30 -1
Ief= 1,016632265 -1
Ief= 1,66%
Anuncio Proposta
150 + M1 + M2 = M= M1 + M2
1+i * n 1+i*n (1+i )^n (1+i )^n
150 + 320 + 320 = M= 1 + 1
1+0,0163*0,5 1+0,0163*1 (1+0,0166)^1 (1+0,0166)^2
150 + 320 + 320 = M= 1 + 1
1,00815 1,0163 1,0166 1,03348
150 + 317,41 + 314,87 = M= 0,9837 + 0,9676
782,28 = M= 1,9513
M= 400,91 Alguemm chegou neste valor?
Negociação A 2 parcelas / 15 dias / R$ 320,00 Juros simples / taxa efetiva = 1,65%am Entrada = R$ 150,00 Negociação B 2 parcelas iguais = Qual valor ? Juros compostos / taxa nominal = 1,65%am Transformando taxa efetiva em taxa nominal (negociação A): d= [(ief + 1)^1/f - 1]n d= [0,00165+1)^1/30 - 1]15 d=0,00818 Transformando taxa nominal em efetiva (negociação B): ief=(d/n + 1)^f - 1 ief=(0,0165/30 + 1)^30 ief=0,01663 Como não houve entrada, utilizaremos a seguinte fórmula: Somatório Mja/1+ia•nja = Somatório Mjb/(1+ib)^njb Onde: Mja e Mjb = montante nas situações A e B ia e ib= taxas de juros nas situações A e B nja e njb = período nas situações A e B Resposta: 320/(1+0,00818•1) + 320/(1+0,00818•2)= M/(1+0,01663)^1 + M/(1+0,01663)^2 M(1/1.01663 + 1/1,0335) = 632,25 1,9511M = 632,25 *M = 324,04* Resposta: As parcelas propostas pelo encanador têm o valor de R$ 324,04