Question

Uma função satisfaz a relação f(2x) = 2f(x) + f(2) para qualquer valor real de x. Sabendo-se que f(4) = 6, calcule f(16). ​

Answer 1

Resposta:

f(16) = 30.

Explicação passo-a-passo:

Em 1º lugar, vamos achar f(2), pois f(2) é uma constante.

f(2*2)=2f(2) + f(2)

f(4) = 3f(2)

3f(2) = f(4)

f(2) = f(4)/3

f(2) = 6/3

f(2) = 2.

Agora vamos achar f(8), porque f(16) = f(2*8).

f(2*4) = 2f(4) + f(2)

f(8) = 2*6 + 2

f(8) = 14.

Finalmente podemos chegar à f(16).

f(2*8) = 2f(8) + f(2)

f(16) = 2*14 + 2

f(16) = 30.