Uma função real f do 1º grau é tal que f(0)=1+f(1) e f(-1)=2 -f(0). Então, f(3) é:?
esthephanyferre:
Achei a mesma pergunta aqui, mas a conta é muito grande. queria saber se tem como resumir ou é grande mesmo? ! Obrigada
Soluções para a tarefa
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71
Vou tentar fazer o mais resumido possível:
f(0)=1+f(1) ⇒ 0.a+b=1+1.a+b ⇒ a=-1
f(-1)=2-f(0) ⇒ (-1).a+b=2-(0.a+b) ⇒ -a+b=2-b ⇒ substituindo a=-1
-(-1)+b=2-b ⇒ b+b=2-1 ⇒ 2b=1 ⇒ b=1/2
Portanto a função f(x)=-x+1/2
f(3)=-3+1/2=(-6+1)/2=-5/2
f(0)=1+f(1) ⇒ 0.a+b=1+1.a+b ⇒ a=-1
f(-1)=2-f(0) ⇒ (-1).a+b=2-(0.a+b) ⇒ -a+b=2-b ⇒ substituindo a=-1
-(-1)+b=2-b ⇒ b+b=2-1 ⇒ 2b=1 ⇒ b=1/2
Portanto a função f(x)=-x+1/2
f(3)=-3+1/2=(-6+1)/2=-5/2
Respondido por
43
O valor de f(3) será -5/2.
Toda função real de primeiro grau assume a forma:
y = f(x) = ax + b
Agora, vamos substituir os valores dados na questão:
f(0) = 0 + b = b
f(1) = 1*a + b = a + b
Logo:
f(0) = 1 + f(1)
b = 1 + a + b
a = b - b - 1 = -1
E ainda:
f(-1) = -a + b = b - (-1) = b + 1
Logo:
f(-1) = 2 - f(0)
b + 1 = 2 - b
b + b = 2 - 1
2b = 1
b = 1/2
Portanto, a nossa função será:
f(x) = -x + 1/2
Substituindo f(3), vamos ter:
f(3) = -3 + 1/2 = (-6 + 1)/2 = -5/2
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