Question

uma função real f de 1° grau...

Answer 1

Bom dia, Daniela! Segue a resposta, com algumas explicações.

Resolução:

(I)Informação prévia:

-uma função real f do 1º grau: f(x) = ax + b

(II)Utilização da relação f(0) = 1 + f(1) para calcular o valor do coeficiente angular a:

f(0) = 1 + f(1) => ax + b = 1 + ax + b =>

a . (0) + b = 1 + a . (1) + b (Os números 0 e 1 no lugar das incógnitas x vêm das indicações f(0) (função f aplicada a x=0) e f(1) (função f aplicada a x=1).)

0 + b = 1 + a + b (A incógnita b será cancelada, pois se encontra nos dois membros da equação, com sinais iguais.)

0 + b - b = 1 + a => 0 = 1 + a => a = -1

(III)Utilização da expressão f(-1) = 2 - f(0) para o cálculo do coeficiente linear b:

f(-1) = 2 - f(0) (Aplicando a forma genérica da função do primeiro grau a f(-1) e a f(0).)

ax + b = 2 - (ax + b) =>

a.(-1) + b = 2 - (a(0) + b) =>

-a + b = 2 - 0 - b (Substituindo a = -1 no primeiro membro.)

-(-1) + b = 2 - b =>

1 + b = 2 - b => b + b = 2 - 1 =>

2b = 1 => b = 1/2

(IV)Sabendo os valores dos coeficientes, basta organizar a função e determinar f(3):

f(x) = ax + b = -1x + 1/2 = -x + 1/2

Então:

f(3) = -(3) + 1/2 (As frações possuem denominadores diferentes (1 e 2). Portanto, faz-se necessário o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) que, neste caso resultará em 2.)

f(3) = -6/2 + 1/2 => f(3) = -5/2

Resposta: F(3) será -5/2. (Alternativa B.)

Demonstração de que a resposta está correta

Substituindo -5/2 na função obtida, o resultado deverá ser 3:

f(x) = -x + 1/2 => -5/2 = -x + 1/2 => x = 1/2 + 5/2 => x = 6/2 => x = 3

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!