uma função real é dada pela lei f(x)=x²-3x+5 determine os valores de a tais que : f(a)-f(a+1)=1 sobre 3×f(2a)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x)=x²-3x+5
f(a)=(a)^2 - 3a + 5
f(a+1)=(a+1)^2 -3(a+1) + 5= a^2+2a+1-3a-3+5=a^2-a+6
f(2a)= (2a)^2-3(2a)+5= 4a^2-6a+5
1/3.f(2a)= 4a^2-6a+5
3
(a)^2 - 3a + 5 - (a^2-a+6) = 4a^2-6a+5 mmc = 3
3
3(a)^2 - 9a + 15 - 3a^2 + 3a - 18= 4a^2-6a+5
- 6a - 3= 4a^2-6a+5
4a^2-6a+5+6a+3=0
4a^2 + 8 = 0
4(a^2 + 2) =0
a^2 + 2 = 0
a= + / - V-2 não existe raiz
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
f(a)=aˆ2-3a+5
f(a+1)=(a+1)ˆ2 -3(a+1)+5= aˆ2-a+3
f(2a)=(2a)ˆ2-3.((2a)+5= 4aˆ2-6a+5
substituindo as expressoes na função em que se quer conhecer "a"
aˆ2-3a+5 - (aˆ2-a+3)=1/3.f(2a)
aˆ2-3a+5-aˆ2+a-3=1/3.f(2a).
-2a+2=1/3.(4aˆ2-6a+5)
-6a+6=4aˆ2-6a+5
4aˆ2-6a+6a+5-6=0
4aˆ2-1=0 4aˆ2=1
aˆ2=1/4 a
a=raiz de 1/4
a= +1/2 ou - 1/2
(gabarito no Matemática Ciência e Aplicações volume 1, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e outros)., capitulo 2, exercicio 27, pag.32