Uma função quadrática (y = ax²+ bx + c) tem o eixo do y como eixo de simetria. A distância
entre os zeros da função é de 4 unidades e o valor mínimo da função é −5. Qual o valor de "a"
nessa função?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Boa noite :)
Dizer que a função quadrática tem o eixo y como eixo de simetria, significa dizer que o x vértice é igual a 0 e que as raízes são termos opostos, por exemplo:
Se uma raiz for 4, a outra é -4.
Outra informação importante é que se ela possui valor mínimo, então a concavidade está para cima, ou seja, o coeficiente a é maior do que 0, é positivo.
Vamos juntar todas as informações que temos da questão:
xv = 0
yv = -5
a>0
''A distância entre os zeros da função é de 4 unidades'' :
x - (-x) = 4
x + x = 4
2x = 4
x' = 2
x'' = -2
Soma das raízes = -b/a
2 + (-2) = -b/a
0 = -b/a
b = 0
Produto das raízes = c/a
2 . (-2) = c/a
-4 = c/a
c = -4a
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² +0.x -4a
f(x) = ax² - 4a
f(0) = a.0² -4a
-5 = -4a
a = -5/-4
a = 5/4
f(x) = 5/4x² -4 . (5/4)
f(x) = 5/4x² - 5
Segue imagem em anexo como comprovação dos meus cálculos e para você entender um pouco mais do meu raciocínio.
