Question

Uma função quadrática possui a soma e o produto de suas raízes iguais a 5 e -3 respectivamente. A lei que melhor representa essa função é dada por

Answer 1

 Seja $ax^2 + bx + c = 0$ uma equação de grau dois, portanto $a \neq 0$; temos que a soma de suas raízes é dada por $- \frac{b}{a}$ e o produto por $\frac{c}{a}$.

 Com isso, temos que:

Soma:

$S = - \frac{b}{a} \\\\ 5 = - \frac{b}{a} \\\\ b = - 5a$

Produto:

$P=\frac{c}{a}\\\\-3=\frac{c}{a}\\\\c=-3a$

 
 Bom! Sabemos que uma função quadrática é da forma $f(x) = ax^2 + bx + c$. Daí, basta substituir veja:

$f(x) = ax^2 + bx + c \\ f(x) = ax^2 + (- 5a) \cdot x + (- 3a) \\ f(x) = ax^2 - 5ax - 3a \\ \boxed{f(x) = a(x^2 - 5x - 3)}$