Question

Uma função quadrática f(x) é tal que f(0)=2, f(1)=3 e f(-1)=5. Qual é o valor de f(3)?

Answer 1

Uma função quadrática é do tipo:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Substituindo os valores de x e y dados temos:

$f(0)=a.0^2+b.0+c=2 \Rightarrow c=2 \\ f(1)=a.1^2+b.1+2=3 \Rightarrow a+b=1 \\ f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+2=5 \Rightarrow a-b=3 \\ \begin{cases} a+b=1 \\ a-b=3 \end{cases} \\ 2a=4 \\ a=2 \ e \ b=-1$

Assim,

$f(x)=2x^2-x+2 \\ f(3)=2.3^2-3+2 \\ f(3)=17$