Uma função quadrática f(x)= ax² + bx + c, tem cmo gráfico uma parábola que passa pelos pontos (2;0); (-0,5;0) e (4;18). Encontre a função f(x) que define tal parábola.
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = 2x² - 3x - 2
Explicação passo-a-passo:
as abscissas "2" e "-0,5" respectivamente dos pontos (2;0) e (-0,5;0) são raízes da parábola
então a abscissa do vértice será obtida da semi-soma delas
assim essa abscissa ⇒ 0,75 = -b/2a ⇒ -b = 1,5a ⇒ b = -1,5a
podemos visualizar a função quadrática como f(x) = ax² - 1,5ax + c
substituindo "x" por "2" cuja imagem já sabemos ser "0"
4a - 3a + c = 0 ⇒ a + c = 0 (relação I)
substituindo "x" por "4" cuja imagem já sabemos ser "18"
16a - 6a + c = 18 ⇒ 10a + c = 18 (relação II)
resolvendo o sistema das relações I e II
a + c = 0
10a + c = 18
multiplicando a 1ª equação por "-1" repetindo a 2ª e somando-as
-a - c = 0
10a + c = 18
9a = 18 ⇒ a = 2
então como b= -1,5a ⇒ b = -3
na relação I sabendo que a + c = 0 ⇒ 2 + c = 0 ⇒ c = -2