Question

Uma função quadrática F tal que f(0) = -2 f(1) = -2 e f(-1) = -4. Obtenha f(2).

Answer 1

A função quadratica segue o modelo: f(x) = a.x² + bx + c

Temos então que achar os coeficientes "a", "b" e "c".

Se aplicarmos o par ordenado f(0) = -2:

a.(0)² + b.0 + c = -2

0 + 0 + c = -2

c = -2

Aplicando o par ordenado f(1) = -2:

a.(1)² + b.1 + c = -2

a.1 + b + (-2) = -2

a + b = 0                 [equação 1]

Aplicando o par ordenado f(-1) = -4:

a.(-1)² + b.(-1) + c = -4

a.1 + (-b) + (-2) = -4

a - b = -2                 [equação 2]

Somando-se as equações 1 e 2:

a + b + (a - b) = 0 + (-2)

a + a + b - b = -2

2a = -2

a = -1

Para achar "b", substituimos "a" em uma das equações:

a + b = 0

-1 + b = 0

b = 1

A função fica:

f(x) = -1x² + 1x -2

Calculando f(2):

f(2) = -1.(2)² + 1.(2) - 2

f(2) = -1 . 4 + 2 - 2

f(2) = -4               <---- RESPOSTA