Question

Uma função quadratica f tal que f(0)=-2,f(1)=2 e f(-1)=4. Obtenha f(2)

Answer 1

Digamos que essa função seja f(x) = ax² + bx + c. Assim, temos:

a(0)² + b(0) + c = -2

a(1)² + b(1) + c = 2

a(-1)² + b(-1) + c = 4

Assim, da primeira equação, é fácil ver que c = -2. Na segunda equação, por outro lado, temos:

a + b + c = 2

a + b - 2 = 2

a + b = 4

E, na terceira equação, temos

a - b - 2 = 4

a - b = 6

Agora, já que a + b = 4 e a - b = 6, podemos somar essas duas equações e encontrar a:

(a + b) + (a - b) = 4 + 6

2a = 10

a = 5

Substituindo a = 5 em a + b = 4, temos:

5 + b = 4

b = -1

Então, a função quadrática que satisfaz as condições dadas é

f(x) = 5x²- x - 2

E, agora, substituimos x = 2:

f(2) = 5(2)² - 2 - 2

f(2) = 20 - 4

f(2) = 16