Question

Uma função quadrática é estabelecida por f(x)=a^2+bx+c com a≠0
Considerando o gráfico a seguir, podemos dizer que:

Answer 1

Gráfico de uma função quadrática.

$\text {f(x) } =\text {a.x}^2+\text{b.x}+\text c \ \ ; \ \ \boxed{\text a\neq 0}$

A concavidade da parábola será determinado pelo coeficiente a :

$\text a > 0$  - Concavidade voltada para cima.

$\text a < 0$ - Concavidade voltada para baixo.

influência do b :

Vemos que uma raiz é negativa o outra é positiva, porém a negativa está mais para esquerda, então em módulo ela é maior que a da direita ( positiva)

Então, analisando pelas somas das raízes, sabemos que dará um valor negativo

$\displaystyle \text{soma }=\frac{-\text b}{\text a} \\\\\ \text{soma } < 0 \\\\ \text a > 0 \\\\-\text b <0 \to \boxed{\text b >0}$

o ponto onde ela corta o eixo y é determinado pelo termo independente c :

$\text c = 0$ - Passa na origem

$\text c > 0$ - Passa acima do eixo x

$\text c < 0$ - Passa abaixo do eixo x

Olhando para o gráfico vemos que a concavidade é voltada para cima, ou seja , a> 0. E vemos que ela corta o eixo y abaixo do eixo x, logo, c < 0.

Nas alternativas não encontramos c < 0, porém na letra E temos  $\text c \neq 0$ que é verdade. logo :

$\huge\boxed{\text{a} > 0 \ , \ \text b > 0 \ , \ \text c \neq 0 \ }\checkmark$

Ultima alternativa