Question

Uma função quadrática é escrita genericamente por f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b, c são constantes reais e a é um número diferente de zero. O gráfico de uma função quadrática é denominado parábola e seu vértice indica o ponto mais alto ou mais baixo que a função pode atingir, sendo este relacionado à concavidade da parábola.

Com relação ao gráfico da função f(x) = -x2 + 2x + 3 é correto afirmar que:

Alternativas
Alternativa 1:
O ponto (-1,0) é um intercepto horizontal do gráfico de f.

Alternativa 2:
O gráfico de f é uma parábola de concavidade voltada para cima.

Alternativa 3:
O ponto (0,3) é um intercepto horizontal do gráfico de f.

Alternativa 4:
O ponto (3,0) é um intercepto vertical do gráfico de f.

Alternativa 5:
O ponto (1,-4) é o vértice do gráfico de f.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1:

O ponto (-1,0) é um intercepto horizontal do gráfico de f.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Da função quadrática dada por f(x) = -x² + 2x + 3 tem-se que o ponto (-1, 0) intercepta o eixo horizontal, a alternativa 1 é a correta.

Função quadrática

Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau que possui a seguinte forma:

f(x) = ax² + bx + c

Sendo a, b e c coeficientes, números reais e a ≠ 0.

O gráfico de uma função quadrática é representado por uma parábola. O coeficiente a da função determina a sua concavidade, coeficiente c determina o local que a curva interceptará o eixo vertical e as raízes da função são os pontos nos quais a curva intercepta o eixo horizontal.

Então, da função quadrática dada por f(x) = -x² + 2x + 3, tem-se, da soma e produto:

$S = \frac{-b}{a} = \frac{-2}{-1} =2\\P=\frac{c}{a} =\frac{3}{-1} =-3$

A relação acima indica que o produto das duas raízes resulta em -3 e a sua soma é igual a 2. Só há duas combinações de multiplicação de dois números que resulta em -3: -1 e 3 ou 1 e -3. Porém, como a soma das raízes deve ser igual a 2, as raízes são -1 e 3. Isso quer dizer que os pontos (-1, 0) e (3, 0) referentes às raízes interceptam o eixo horizontal.

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