Question

Uma função g:R-->R é definida por g(x)=2x+sen (x•π)+cos(x•π). calcule k=g(1/2)+g(1) , e diga se a função g é par,impar ou nenhuma das duas e por quê?

Answer 1

Olá Helen!

Inicialmente, calculemos "k":

$\\ k = 2x + \sin (x\pi) + \cos (x\pi) \\\\ k = (2 \cdot \frac{1}{2} + \sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2}) + (2 \cdot 1 + \sin \pi + \cos \pi) \\\\ k = (1 + 1 + 0) + (2 + 0 - 1) \\\\ \boxed{k = 3}$

 Avaliemos a função "g":

Sabemos da definição que: 

se $g(x)$ é PAR, então $g(- x) = g(x)$;
se $g(x)$ é ÍMPAR, então $g(- x) = - g(x)$.

 Com isso, tiramos que a função seno é ÍMPAR e a função cosseno é PAR.

 Daí,

$\\ g(x) = 2x + \sin (x\pi) + \cos (x\pi) \\\\ g(- x) = - 2x + \sin (- x\pi) + \cos (- x\pi) \\\\ g(- x) = - 2x - \sin (x\pi) + \cos (x\pi)$

 Como podemos notar, $g(- x) \neq g(x)$ e $g(- x) \neq - g(x)$. Então podemos concluir a função $g$ não é par nem ímpar!