Question

Uma função f(x) do 2º grau (quadrática) é tal que f(0)=6, f(-2)=20 e f(1)=2. O valor de f(1/2) é:

Answer 1

Uma equação de segundo grau tem o formato f(x) = ax² + bx + c

Então temos três valores:

f(0) = 6 = a.0² + b.0 + c

f(-2) = 20 = a.(-2)² + b.(-2) + c

f(1) = 2 = a.1² + b.1 + c

Temos então as seguintes equações:

c = 6

4a - 2b + 6 = 20

a + b + 6 = 2

Resolvendo o sistema de equações:

4a - 2b = 20 -6

a + b = 2 - 6

4a - 2b = 14

a + b = -4

Multiplicando a segunda equação por 2

4a - 2b = 14

2a + 2b = -8

Somando ambas

4a + 2a - 2b + 2b = 14 - 8

6a = 6

a = 6/6

a = 1

a + b = -4

1 + b = -4

b = -4 - 1

b = -5

Temos então a seguinte equação:

f(x) = 1.x² + (-5).x + 6

f(x) = x² - 5x + 6

Queremos saber f(1/2)

f(1/2) = (1/2)² - 5.(1/2) + 6

        = 1/4 - 5/2 + 6

        = 1/4 - 10/4 + 6

        = -9/4 + 6

        = 15/4