Matemática, perguntado por molambo, 1 ano atrás

uma funçao f: R*→R satisfaz a seguinte propriedade: f(a.b)=f(a)+f(b)
a) determine f(1):
b)sabendo-se que f(2)=1, determine f(8)
com a continha pvf

Soluções para a tarefa

Respondido por DanJR
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Olá, boa noite!

a) f(1) = ?

Tendo em vista que: \\ \mathrm{f(a \cdot b) = f(a) + f(b), \ onde \ f : \mathbb{R^{\ast} \rightarrow \mathbb{R}}}. Temos,

\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a) + f(b)} \\\\ \mathsf{f \left ( 1 \cdot (- 1) \right ) = f(1) + f(- 1)} \\\\ \mathsf{f(- 1) = f(1) + f(- 1)} \\\\ \mathsf{f(- 1) - f(- 1) = f(1)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{0 = f(1)}}}


b) f(8) = ?

Inicialmente, devemos encontrar \mathrm{f(4)}, veja:

\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a} + f(b)} \\\\ \mathsf{f(2 \cdot 2) = f(2) + f(2)} \\\\ \mathsf{f(4) = 1 + 1} \\\\ \mathsf{f(4) = 2}

 Por fim, fazemos:

\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a) + f(b)} \\\\ \mathsf{f(2 \cdot 4) = f(2) + f(4)} \\\\ \mathsf{f(8) = 1 + 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{f(8) = 3}}}

 Boa questão!!

Bons estudos!!









molambo: Obrigado fera!
DanJR: Rs. Não há de quê!!
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