Question

Uma função f : R → R chama-se função afim ou função polinomial do 1º grau quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = a.x + b para todo x E R. Determine a função afim f(x) = a.x + b, sabendo que f(-1) = 5 e f(2) = 2.

Answer 1

f(-1) = 5
5 = a(-1) + b
-a + b = 5

f(2) = 2
2 = a(2) + b 
2a + b = 2

Temos o seguinte sistema linear: 

$\left \{ {{-a + b = 5} \atop {2a + b = 2}} \right.$

Podemos resolver esse sistema por diversos métodos. Escolho a primeira equação (-a + b = 5) para descobrir o valor de a, e então substituí-lo em outra expressão para descobrir o valor de b:

-a + b = 5
-a = 5 - b
a = b - 5

2a + b = 2
2(b - 5) + b = 2
2b - 10 + b = 2
3b = 2 + 10
3b = 12
b = 12/3
b = 4

-a + b = 5
-a + 4 = 5
-a = 5 - 4
-a = 1
a = -1

Agora que temos o valor de a e b, sabemos que a função afim é f(x) = -1x + 4