Question

uma funçao f:R para R do 1 grau é tal que f(1)= 10 e f(-1)= -2.

A)determine a lei de formação dessa função.
B)construir o grafico
C)fazer o estudo do sinal dessa funçao.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luis, que é simples.

Tem-se que f(1) = 10 e f(-1) = 2.

Note que uma equação do 1º grau tem a seguinte conformação:

f(x) = ax + b

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Determine a lei de formação dessa função.

Veja: para determinarmos a lei de formação, deveremos ir na função f(x) = ax + b, e, no lugar de "x" colocarmos "1" e depois "-1" e igualarmos f(x) a "10" e a "-2", respectivamente. Assim, teremos:

a.i) f(1) = 10 ---> vamos na função f(x) = ax + b e substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por 10, ficando assim:

10 = a*1 + b
10 = a + b ---- ou, invertendo-se:
a + b = 10 ---- isolando "a", teremos:
a = 10 - b    . (I)

a.ii) Para f(-1) = - 2, iremos na função f(x) = ax + b e substituiremos o "x" por "-1" e o f(x) por "-2". Assim:

- 2 = a*(-1) + b
- 2 = - a + b ----- invertendo-se, temos:
- a + b = - 2    . (II)

a.iii) Agora vamos na expressão (II) e substituiremos "a" por "10-b", conforme encontramos na expressão (I).
A expressão (II) é esta:

-a + b = - 2 ----- substituindo "a" por "10-b", teremos:
-(10-b) + b = - 2 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
- 10+b + b = - 2
b + b = - 2 + 10
2b = 8
b = 8/2
b = 4 <--- Este é o valor de "b".

Agora, para encontrarmos o valor de "a", vamos na expressão (I), que é esta:

a = 10-b ------- substituindo-se "b" por "4", teremos:
a = 10 - 4
a = 6 <---- Este é o valor de "a".

Agora vamos determinar a lei de formação da função f(x) = ax + b. Para isso, basta que substituamos na função f(x) = ax + b, o "a" por "6" e o "b" por "4", ficando assim:

f(x) = 6x + 4 <--- Esta é a resposta do item "a".

b) Construa o gráfico da função encontrada [f(x) = 6x + 4].

Veja: como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo (note que o gráfico da função será uma reta que passará nos pontos (-2/3; 0) e em (0; 4). Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+6x+%2B+4

Fixe-se no 2º gráfico que, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.
 
c) fazer o estudo do sinal dessa função [f(x) = 6x + 4]

Note que a função acima tem a seguinte variação de sinais, em função de sua raiz, que é encontrada fazendo-se f(x) = 0. Assim:
6x+4 = 0 ---> 6x = - 4 ---> x = -4/6 ----> x = - 2/3 (após dividirmos numerador e denominador por "2").
Agora vamos à variação de sinais:

f(x) = 6x + 4 ... - - - - - - - - - - (-2/3) + + + + + + + + + + + + + + +

Assim, de acordo com o que vimos no gráfico acima, temos que:

f(x) < 0, para valores de x < -2/3 (que é a raiz).
f(x) = 0, para valores de x = -2/3
f(x) > 0, para valores de x > -2/3.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.