Question

uma função f:IR -> é definida por f(x)=ax^2+bx em que a e b são constantes reais.Determine os números reais a e b que f (2)=16 e f (-1)=7.

Answer 1

Como foram dados os dois pontos você deve substituir na função, o primeiro ponto:

$f(2) = a {(2)}^{2} + b(2) = 4a + 2b = 16$

Para o segundo ponto:

$f( - 1) = a {( - 1)}^{2} + b( - 1) = a - b = 7$

Temos o seguinte sistema de equações:

$4a + 2b = 16 (eq1)\\ a - b = 7 (eq2)$

Isolando 'a' na eq2 e multiplicando por 4:

$a - b = 7 \\ a = 7 + b \\ 4a = 28 + 4b$

substituindo na eq1:

$4a + 2b = 16 \\ (28 + 4b) + 2b = 16 \\ 6b + 28 = 16 \\ 6b = 16 - 28 \\ 6b = - 12 \\ b = - 2$

substituindo 'b' na eq2:

$a - b = 7 \\ a = 7 + b \\ a = 7 + ( - 2) \\ a = 7 - 2 \\ a = 5$

Answer 2

ax²+bx= y

Sistema:

2²a+2b= 16 ⇒ 4a+2b= 16

a-b= 7 → Isolando → a= 7+b

Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

4a+2b= 16  ⇒ 4(7+b)+2b= 16

Resolução:

4(7+b)+2b= 16

28+4b+2b= 16

28+6b= 16

     6b= 16-28

       b= -12/6

       b= -2

Determinando a:

4a+2b= 16

4a+2(-2)= 16

4a-4= 16

4a= 16+4

4a= 20

 a= 20/4

 a= 5

Resposta → a= 5  e  b= -2

Função → f(x)= 5x²-2x