Question

Uma função f : I R -> I R , definida por f (x) = ax2 + bx + c é tal que f (0) = 16 , f (1) = 21 e f (3) = 19.



As raízes de f (x) são:

Answer 1

Olá!

Função quadrática e sistema de equações

• Primeiro veja que só serão admitidos números reais, pois:

$f: I R \Rightarrow IR$

Temos uma função quadrática:

$f(x)=ax^2+bx+c$

• Observe que, como f(0) = 16, encontramos que c = 16. Veja só:

$f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c$

$c = 16$

• Vamos para f(1):

Sabemos que f(1) = 21.

$a\cdot1^2 + b\cdot1 + 16 = 21$

$a+b+16 = 21$

$a+b = 21-16$

$a+b = 5$

• Agora vamos para a próxima equação, referente a f(3):

Sabemos que f(3) = 19.

$a\cdot3^2 + b\cdot3 + 16 = 19$

$9a + 3b = 19-16$

$9a+3b = 3$

• Monte um sistema de equações para encontrar a e b:

$a+b=5$

$9a+3b=3$

• Multiplique a primeira por -3 para eliminar b. Logo:

$-3 a\cancel{-3 b}=-15$

$9a\cancel{+3b}=3$

Método da adição:

$6a=-12$

$a=-\frac{12}{6}$

$a = -2$

Substitua em uma das equações para encontrar b:

$a+b=5$

$-2+b = 5$

$b = 5+2$

$b = 7$

• Monte a função quadrática com os valores encontrados:

Sabemos que:

a= -2

b= 7

c= 16

$f(x)=ax^2+bx+c$

$f(x)=-2x^2+7x+16$

• Para o cálculo das raízes, iguale f(x) a 0. Note que é diferente de igualar x a 0.

$-2x^2+7x+16=0$

Utilize a fórmula de Bhaskara para calcular o delta e as raízes:

$\Delta = b^2 -4ac$

$\Delta = 7^2 - 4\cdot (-2) \cdot 16$

$\Delta = 49 +128$

$\Delta = 177$

Raízes:

$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$x= \frac{-7\pm\sqrt{177}}{2.(-2)}$

Não é possível fatorar a raiz de 177, pois simplesmente seus divisores não se repetem. Ele é resultado do produto entre 59, 3 e 1. Veja:

$\begin{array}{r|l} </p><p>177&3\\ </p><p>59&59\\ </p><p>1\\\end{array}$

Então deixaremos o número na raiz. Retomando:

$x= \frac{-7\pm\sqrt{177}}{-4}$

As raízes são:

$x' = \frac{-7+\sqrt{177}}{-4}$

$x" = \frac{-7-\sqrt{177}}{-4}$

(RESPOSTA) ✓

Obs: Como as raízes não são exatas, temos números irracionais. Logo, as raízes estão contidas no conjunto dos números reais. Não seria número real se tivéssemos a raiz de um número negativo, ou seja, dentro dos números complexos.

Estude mais por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/5082359

Bons estudos! :)