Question

uma função f e tal que f(1-x) + 2f(x) = 3x para todo x real qual e o valor de f(0)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de f(0), sabendo-se que a função "f" é tal que:

f(1-x) + 2f(x) = 3x

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo para um melhor entendimento.

i) Primeiro vamos substituir "x" por "1" na expressão dada [f(1-x) + 2f(x) = 3x], com o que ficaremos assim:

f(1-1) + 2f(1) = 3*1
f(0) + 2f(1) = 3
f(0) = 3 - 2f(1)    . (I)

ii) Agora vamos substituir "x" por "0" na expressão dada [f(1-x) + 2f(x) = 3x], com o que ficaremos assim:

f(1-0) + 2f(0) = 3*0
f(1) + 2f(0) = 0 ----- mas f(0) = 3-2f(1), conforme vimos na expressão (I). Então vamos substituir f(0) por esse valor ficando:

f(1) + 2*(3-2f(1)) = 0
f(1) + 6 - 4f(1) = 0 ----- ordenando e passando "6" para o 2º membro, temos:

f(1) - 4f(1) = - 6 ------ reduzindo os termos semelhantes, teremos:
-3f(1) = - 6 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
3f(1) = 6
f(1) = 6/3
f(1) = 2 <---- Este é o valor de f(1).

iii) Agora vamos ver qual será o valor de f(0). Para isso, vamos na expressão (I), que é esta:

f(0) = 3 - 2f(1) ----- substituindo f(1) por "2", conforme havíamos encontrado logo acima, teremos:

f(0) = 3 - 2*2
f(0) = 3 - 4
f(0) = - 1 <----- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de f(0).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.