Uma funçao f é tal que f (1-x)+2f(x)=3x para todo x real. Qual é o valor de f(0)
Soluções para a tarefa
f(1-x) + 2f(x) = 3x
f(1-1) + 2f(1) = 3
f(0) = 3 - 2f(1)
f(1-0) + 2f(0) = 0
f(1) + 2f(0) = 0
f(0) = 3 - 2f(1)
2f(0) = 6 - 4f(1)
f(1) + 6 - 4f(1) = 0
3f(1) = 6
f(1) = 2
f(0) = 3 - 2f(1) = 3 - 2*2 = -1
.
O valor de f(0) é -1.
Observe que para calcularmos o valor de f(0) precisamos considerar que x = 1. Substituindo o valor de x por 1 em f(1 - x) + 2f(x) = 3x, obtemos:
f(1 - 1) + 2f(1) = 3.1
f(0) + 2f(1) = 3.
Note que apareceu f(1). Para calcularmos o valor de f(1) precisamos considerar que x = 0.
Sendo assim, temos que:
f(1 - 0) + 2f(0) = 3.0
f(1) + 2f(0) = 0.
Observe que podemos montar o seguinte sistema:
{f(0) + 2f(1) = 3
{2f(0) + f(1) = 0.
Da primeira equação, temos que f(0) = 3 - 2f(1).
Substituindo o valor de f(0) na segunda equação do sistema:
2(3 - 2f(1)) + f(1) = 0
6 - 4f(1) + f(1) = 0
-3f(1) = -6
f(1) = 2.
Portanto, podemos concluir que o valor de f(0) é igual a:
f(0) = 3 - 2.2
f(0) = 3 - 4
f(0) = -1.
Exercício de sistema: https://brainly.com.br/tarefa/18855325
