Question

Uma função f: ℝ → ℝ é definida pela lei f(x) = -3x + 5. Determine o(s) valore(s) de a sabendo que
f(a) + f(a + 1) = 3 . f(2a)

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado solucionado concluímos que:

$\large \displaystyle \mathsf{ a = 2/3 }$.

Uma função ( f)  é uma lei segundo a qual cada elemento x em um conjunto A está associado a exatamente um elemento, chamado f (x), em um conjunto B.

Funções lineares: são funções cujos gráficos descrevem retas no plano e são expressas por

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf f : \mathbb{R} \to }\mathbb{R}$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x \mapsto ax +b }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = -3x + 5 \\ \\ \sf f(a) + f(a +1) = 3 \cdot f(2a) \end{cases} } }$

Resolvendo temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ f(a) + f(a +1) = 3 \cdot f(2a) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(x) = - 3x + 5 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f( a) = -3a + 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(x) = - 3x + 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(a + 1) = - 3 \cdot (a+ 1) + 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(a + 1) = -3a -3 + 5 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f( a + 1 ) = -3a + 2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(x) = - 3x + 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f(2a) = - 3 \cdot 2a + 5 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f( 2a) = -6a + 5 }$

Determinar o valor da varável a.

$\large \displaystyle \mathsf{ f(a) + f(a +1) = 3 \cdot f(2a) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ -3a + 5 - 3a +2 = 3 \cdot (-6a+5) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ -3a-3a + 5 + 2 = -18a + 15 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ - 6a + 7 = - 18a + 15 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 18a -6a = 15 - 7 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 12a = 8 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 8}\:^2}{\diagup\!\!\!{ 12}\: ^3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = \dfrac{2}{3} }$

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