Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Considerando que f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine f(7). * 1 ponto -18 17 -17 -19 18
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(7) = -13
Resolução:
Este tipo de questão geralmente invoca um método convencional, que é formar um sistema de equações, achar os valores dos coeficientes angular e independente e então pôr o valor desejado de x de volta na função. Entretanto, irei apresentar outro método que é potencialmente mais elegante e curto, pois não precisamos saber os valores de a e b.
Perceba que:
f(7) = 7a + b
= 4( (1)a + b) - 3( (-1)a + b )
= 4f(1) - 3f(-1)
= 4(-1) - 3(3)
= - 4 - 9
= -13
Adendo:
Este método, apesar de ser mais curto, pode ser consideravelmente mais difícil quando os valores dados são racionais arbitrários ou então até mesmo irracionais; achar por inspeção os valores dos coeficientes da combinação linear de f(1) e f(-1) aqui, respectivamente, 4 e -3, foi fácil pois os valores dados são inteiros. Caso possível, e para valores inteiros razoáveis dados, empregue este método!