Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3). * 1 ponto
Soluções para a tarefa
Olá!
A questão fala que a função é de primeiro grau, portanto obedece a relação f(x)= ax+b.
Dados:
• f(-1) = 3
• f(1) = -1
Para chegarmos ao ponto chave da questão devemos interpretar esses dados. Em uma função afim o f(x) é a mesma coisa que o valor de y para uma determinada equação, ou seja, f(x) é o mesmo que Y.
Quando falamos f(x) queremos dizer que o valor de y está diretamente ligado ao de x.
Com isso somado aos dados da questão, podemos dizer que:
• Quando X = -1, o Y será 3, Par ordenado (x,y) = (-1 , 3)
• Quando X = 1, o Y será -1, Par ordenado (x,y) = (1, -1)
Existindo dois pontos podemos definir a função que gerou esses valores, substituindo os valores dos pares ordenados em duas equações.
# Primeiro par, (-1 , 3):
y = ax + b
3 = a • -1 + b
-a + b = 3
# Segundo par, (1 , -1):
y = ax + b
-1 = a • 1 + b
a + b = -1
# Com esses dados podemos substituir uma equação na outra ou montar um sistema linear. No caso vou optar pela substituição.
# Para elaboração de uma substituição de equações precisamos isolar um termo de uma das equações, no caso vou escolher a equação do primeiro par listada acima.
-a + b = 3
b = 3 + a
# No caso acima eu isolei o b em um dos lados da equação e passei o a que estava negativo para o outro lado da igualdade.
# Aí passo para a equação do segundo par listada acima e nessa substituo o valor de b encontrado acima.
a + b = -1
a + 3 + a = -1
2a + 4 = 0
a = -4/2
a = -2
# E substituo na equação b = 3 + a.
b = 3 + (-2)
b = 1
# Com isso montamos a função.
f(x) = -2x + 1
# E finalmente depois de tantos passos poderemos encontrar o valor dá função quando X for igual a 3, usando a função que foi montada acima.
f(3) = -2 • 3 + 1
f(3) = -5
Resposta: f(3) = -5
