Uma função F é dada por F(x)= ax+b, em que A e B são números reais. Se F(-1)= 3 e F(1)= -1, determine o valor de F(3).
Soluções para a tarefa
Para determinar o valor de F(3), é necessário encontrar, primeiro, os coeficientes "a" e "b" da função F(x) = ax + b.
Se F(-1) = 3, então:
F(x) = ax + b
3 = a.(-1) + b
3 = -a + b
Do mesmo modo, se F(1) = -1, então:
F(x) = ax + b
-1 = a.(1) + b
-1 = a + b
Juntando as equações "3 = -a + b" e "-1 = a + b", monta-se um sistema:
3 = -a + b
-1 = a + b
Podemos resolver esse sistema simplesmente somando as duas equações, uma vez que essa técnica cancelará a incógnita "a":
3 + (-1) = (-a + b) + (a + b)
2 = 2b
b = 1
Substituindo o valor de "b" encontrado em qualquer uma das duas equações, obtemos "a":
3 = -a + b
3 = -a + 1
a = 1 - 3
a = -2
Assim, a função F é:
F(x) = ax + b
F(x) = (-2)x + 1
F(x) = -2x + 1
E o valor de F(3) é:
F(x) = -2x + 1
F(3) = -2.3 + 1
F(3) = -6 + 1
F(3) = -5