Question

Uma função f é contínua em um número real x = a se o limite de f de x para x tendendo a a for igual a f(a).

BRESCANSIN, Alexandra Y. F. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: Unicesumar, 2016.

Considerando a definição de função contínua, podemos afirmar que a função
f de x = 1, se x menor que 0, ou
f de x = x ao quadrado + 1, se x maior ou igual a 0
é contínua em x = 0 ?


Alternativas
Alternativa 1:
Não, pois não existe f de 0

Alternativa 2:
Sim, pois o limite, quando x tende a 0, de f de x diferente de f de 0.

Alternativa 3:
Não, pois o limite lateral a esquerda, quando x tende a 0, da função f de x diferente de f de 0

Alternativa 4:
Não, pois não existe limite, quando x tende a zero, de f de x

Alternativa 5:
Sim, pois o limite lateral a direita, quando x tende a 0, de f de x = limite lateral a esquerda, quando x tende a 0 de f de x = f de 0.

Answer 1

Como dito no enunciado, uma função f é contínua no ponto x = a se:

$\lim_{x \to a^{+}} f(x) = \lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a)$.

A função f é definida por partes:

$f(x)=\left \{ {{1,x<0} \atop {x^2+1,x}\geq 0 } \right.$.

Sendo assim, para saber se a função f é contínua no ponto x = 0, temos que:

f(0) = 0² + 1 = 1

Para calcular o limite pela direita, utilizaremos a segunda equação: $\lim_{x \to 0^{+}} x^2+1 = 1$

Para calcular o limite pela esquerda, utilizaremos a primeira equação: $\lim_{x \to 0^{-}} 1 = 1$

Ou seja, a função f é contínua em x = 0 porque $\lim_{x \to 0^{+}} f(x)= \lim_{x \to 0^{-}} f(x) = f(0) = 1$.

Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 5.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Como dito no enunciado, uma função f é contínua no ponto x = a se:

A função f é definida por partes:

Sendo assim, para saber se a função f é contínua no ponto x = 0, temos que:

f(0) = 0² + 1 = 1

Para calcular o limite pela direita, utilizaremos a segunda equação:

Para calcular o limite pela esquerda, utilizaremos a primeira equação:

Ou seja, a função f é contínua em x = 0 porque .

Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 5.

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