Uma função f, do 2°grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (O; -4). É correto afirmar que o valor: *
O mínimo de fé-5/6
máximo de fé -5/6
mínimo de fé -13/3
máximo de fé-49/9
mínimo de fé-49/6
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
uma função do 2° grau é do tipo:
f(x) = ax² + bx + c
quando a função é decrescente temos a < 0 e quando é crescente temos a > 0.
quando a função for decrescente, ela terá um ponto máximo e quando for crescente terá um ponto mínimo.
vamos descobrir o valor de "a":
como a parábola(gráfico) intercepta o eixo y no ponto (0,-4) temos que c = -4, pois quando
f(0) = c.
temos agora as raízes -1/3 e 2.
vamos substituir na função:
f(-1/3) = a/9 - b/3 - 4
0 = a/9 - b/3 - 4
a/9 - b/3 = 4
3a - 9b = 108
a - 3b = 36
f(2) = 4a + 2b - 4
0 = 4a + 2b - 4
4a + 2b = 4
2a + b = 2
multiplicando essa última equação por 3 temos:
6a + 3b = 6
agora somamos com a - 3b:
6a + 3b + a - 3b = 36 + 6
7a = 42
a = 6
agora achamos b:
2a + b = 2
12 + b = 2
b = -10
logo a função em questão é:
f(x) = 6x² - 10x - 4
vemos que a > 0, logo ela terá um ponto mínimo...
temos que f(x) = y, assim vamos calcular o valor mínimo para y ou o y do vértice:
yv = -(delta)/4a
yv = -(b² - 4ac)/4a
yv = -(100 + 96)/24
yv = -196/24
yv = -49/6
espero ter ajudado;)