Question

Uma função f, do 2* grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo Y no ponto (0;4). É correto afirmar que o valor
(A) mínimo de f é -5/6
(B) máximo de f é -5/6
(C) mínimo de f é -13/3
(D) máximo de f é -49/9
(E) mínimo de f é -49/6

Answer 1

primeiro substituirmos os dados do texto na fórmula geral de uma função do segundo grau
y = ax^2 + bx + c

1. no ponto (0, 4) x é zero e y é igua a 4:

4 = a×0^2 + b×0 + c
4 = c

2. subistituindo x por -1/3

0 = a (-1/3)^2 + b (-1/3) + c
0 = a (1/9) -b/3 + c
0 = a/9 - b/3 +4 //já sabemos que c é igual a 4

/// a/9 - b/3 = -4 \\\

3.substituindo x por 2

0 = a ×2^2 +b×2 + c
0 = 4a + 2b + 4
/// 4a + 2b = -4 \\\

agora basta resolver o sistema das duas equações obtidas

a/9 - b/3 = -4 //subitrai-se as duas frações
(a - 3b)/9 = -4
a - 3b = -4×9
a - 3b = -36

■ a = -36 + 3b

agora subistituimos o valor de a na segunda equação...

4a +2b = -4
4 (-36+3b) + 2b = -4
-144 + 12b + 2b = -4
-144 +4 +14b = 0
-140 +14b = 0
14b = 140
b = 140/14

● b = 10

subistitui-se o valor de b em qualquer equação...

4a + 2b = -4
4a + 2 × 10 = -4
4a + 20 = -4
4a = -4 -20
4a = -24
a = -24/4

● a = -6

agora sabemos os valores dos coeficientes a, b e c basta subistitui-los na fórmula do ponto mínimo de uma parábola.

y do ponto mínimo = - delta/ 4a

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delta = b^2 -4ac
delta =10^2 - 4×(-6)×4
delta = 100 +96
delta =196
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ponto mínimo = - delta/4a

ponto minimo = -196/(4×(-6))
ponto minimo = -196/-24
ponto mínimo = 49/6