Question

Uma função f definido de R+ em R+, crescente, satisfaz a equação f(5x) = 5f(x) para

todo x real não-negativo. Se f(25) = 125, então qual o valor de f(1)?​

Answer 1

Resposta:

Olá,

Temos que:

f(5x) = 5f(x)

Fazendo x = 5:

f(5.5) = 5f(5)

f(25) = 5f(5)

Sabemos que f(25) = 125

Assim,

125 = 5f(5)

f(5) = 125/5

f(5) = 25

Fazendo x = 1 em f(5x) = 5f(x), então:

f(5.1) = 5f(1)

f(5) = 5f(1)

Sabemos que f(5) = 25, logo:

25 = 5f(1)

f(1) = 25/5

f(1) = 5

Answer 2

Resposta:

f(1)=5

Explicação passo-a-passo:

Dado:

f(5x) = 5f(x) (I)

f(25) = 125 (III)

f(1)=?

Substituindo x=1 em (I)

f(5.1) = 5f(1)

f(5)=5f(1)

f(1)=f(5)/5 (II)

Substituindo x=5 em (I)

f(5.5) = 5f(5)

f(25)=5f(5)

De (III)

125=5f(5)

f(5)=125/5

f(5)=25

Substituindo f(5)=25 em (II)

f(1)=25/5

f(1)=5