Question

Uma função f: A->R é tal que f(x) = x-1 / x+5 e lm(f) = {2, 0 , -41/7}. Determine o domínio A.

Answer 1

Sejam $a_{1}$, $a_{2}$ e $a_{3}$ os elementos de $A$, (não necessariamente diferentes entre si), tais que

$f\left(a_{1} \right )=2,\;\;\;f\left(a_{2} \right )=0,\;\;\;f\left(a_{3} \right )=-\dfrac{41}{7}$


Resolvendo cada uma das igualdades acima, temos

$f\left(a_{1} \right )=2\\ \\ \dfrac{a_{1}-1}{a_{1}+5}=2\\ \\ a_{1}-1=2\cdot \left(a_{1}+5 \right )\\ \\ a_{1}-1=2a_{1}+10\\ \\ a_{1}-2a_{1}=10+1\\ \\ -a_{1}=11\\ \\ \boxed{a_{1}=-11}$


$f\left(a_{2} \right )=0\\ \\ \dfrac{a_{2}-1}{a_{2}+5}=0\\ \\ a_{2}-1=0\\ \\ \boxed{a_{2}=1}$


$f\left(a_{3} \right )=-\dfrac{41}{7}\\ \\ \dfrac{a_{3}-1}{a_{3}+5}=-\dfrac{41}{7}\\ \\ 7\cdot\left(a_{3}-1 \right )=-41 \cdot \left(a_{3}+5 \right )\\ \\ 7a_{3}-7=-41a_{3}-205\\ \\ 7a_{3}+41a_{3}=-205+7\\ \\ 48a_{3}=-198\\ \\ a_{3}=\dfrac{-198}{48}\\ \\ a_{3}=\dfrac{-198 \div 6}{48 \div 6}\\ \\ \boxed{a_{3}=-\dfrac{33}{8}}$


Logo, o domínio de $f$ é

$A=\left\{-11,\,1,\, -\dfrac{33}{8}\right \}$