Question

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto, chamado domínio, a um único elemento de outro conjunto, chamado contradomínio. Suponha que existam duas funções, f e g, em que o domínio da função g é igual ao contradomínio da função f. Nesse caso, é possível criar uma função gof, chamada de função composta, a qual relaciona diretamente os elementos do domínio da função f aos elementos do contradomínio da função g.

Considerando as funções f e g definidas no conjunto dos números reais, dadas por f(x) = x - 3 e g(x) = 2 + x², é possível dizer que a função composta (fog)(x) é melhor representado em:

Alternativas
Alternativa 1:
(fog)(x) = x²

Alternativa 2:
(fog)(x) = x-1

Alternativa 3:
(fog)(x) = x+1

Alternativa 4:
(fog)(x) = x²+5

Alternativa 5:
(fog)(x) = x²-1

Answer 1

Resposta:

Alternativa 5

Explicação passo a passo:

(fog)(x) = x²-1

(x - 3) + (2 + x²)

x² + 2 - 3 + x

x = x² - 1

Answer 2

Considerando as funções f e g definidas nos números reais por f(x) = x - 3 e g(x) = 2 + x², a função composta (fog)(x) é melhor representada na alternativa 5: (fog)(x) = x² - 1.

Função composta

Para termos uma função composta precisamos ter o conjunto domínio da segunda função igual ao conjunto contradomínio da primeira. Como ambas são definidas nos números reais, então verifica-se:

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \\g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \\fog : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$

Definimos a função composta fog como f(g(x)), assim, substituiremos todos os x de f(x) por g(x):

f(x) = x - 3

f(g(x)) = g(x) - 3

Como g(x) = 2 + x², substituiremos na fórmula acima:

f(g(x)) = 2 + x² - 3

fog(x) = x² - 1

Veja mais sobre funções compostas em:

https://brainly.com.br/tarefa/51199416

#SPJ2