Question

Uma função é dada por f(x) = ax+b em que a e b são numeros reais. Se f(-1) =3 e f(1) = -1 , determine o valor de f(3).

Answer 1

$a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \Rightarrow a = \dfrac{f(1) - f(-1)}{1 -(-1)} = \\\\ = \dfrac{-1 - 3}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2$

Como a = -2, f(x) = -2x + b

Para obter b, escolhemos um dos valores conhecidos. Vamos escolher f(1) = -1. Substituindo-se x por -1, temos:

-1 = - 2 · 1 + b ⇒ b = - 1 + 2 ⇒ b = 1

Então, f(x) = -2x + 1.

Podemos conferir este resultado calculando f(-1) e f(1), ou seja:

f(-1) = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3
f(1) = -2(1) + 1  = -2 + 1 = -1

Verificamos que está de acordo com o enunciado. Agora, basta calcular f(3):

f(3) = - 2(3) + 1 = - 6 + 1 = -5.

Portanto, f(3) = -5.