Question

uma função é dada por f(x) = ax+b, em que a e b são números reais, se f (-5) e f(-2)= 1, determine a equação e o valor de f(3) representando graficamente.

Answer 1

1º) Calculando os valores de f(-5) e de f(-2) na função f(x) = ax + b teremos: f(-5)=a(-5)+b=-5a+b=1 f(-2)=a(-2)+b=-2a+b=1

2º) Assim teremos o seguinte sistema para resolver: -5a+b=1 -2a+b=1

3º) A forma mais intuitiva de resolvê-la será somando as duas equações, então teremos: -7+2b=2

4º) Tomando esta equação basta isolar a variável b: 2b=2+7a => b=(2+7a)/2

5º) Agora aplica-se o valor de b na 1ª equação do sistema para obter o valor de a: -5a+b=1 => -5a+(2+7a)/2=1 => Tira o mínimo e fica: (-10a+2+7a)/2=1 => -3a+2=1.2 => -3a=2-2 => a=0/-3 => a=0

6º) Agora aplica o valor de a na 2ª equação do sistema e obtemos o valor de b: -2a+b=1 => -2.0+b=1 => b=1

7º) Agora que temos os valores de a=0 e b=1, basta substituir na equação f(x)=ax+b e encontrar a equação para f(3): f(x)=ax+b => f(3)=0.3+1 => f(3)=1

8º) Para esboçar o gráfico você tem que saber que uma função do tipo f(x)=ax+b é afim, ou seja, uma reta e de acordo com a função f(3)=1, o ponto x é 3 e f(x) é o y que é igual a 1, ou seja, temos o ponto A(3,1). Quando o ponto x for 0 o ponto y também será 0, assim temos o ponto B(0,0). A função além de ser afim também será linear, ou seja, que passa pela origem 0.

9º) Depois é só marcar os pontos no plano cartesianos e obtemos um gráfico assim: