Uma função é conhecida como sobrejetora se o conjunto imagem for igual ao conjunto contradomínio. Analisando as funções a seguir, podemos afirmar que: I) f: A → B, f(x)=x + 1 com A ={-1, 0, 1, 2} e B ={0, 1, 2, 3} II) g: B → A, g(x) =x com A = {-1, 0, 1} e B = {-1, 0, 1, 2}
a) Somente I é sobrejetora.
b) Somente II é sobrejetora.
c) Nenhuma é sobrejetora.
d) Ambas são sobrejetoras.
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Resposta:
I) f: A → B, f(x) = x + 1 com A= {-1, 0, 1, 2} e B= {0, 1, 2, 3}
=> Para x = -1:
f(-1) = -1 + 1
f(-1) = 0
=> Para x = 0:
f(0) = 0 + 1
f(0) = 1
=> Para x = 1:
f(1) = 1 + 1
f(1) = 2
=> Para x = 2:
f(2) = 2 + 1
f(2) = 3
A imagem dessa função é:
Im(f) = {0, 1, 2, 3}
A imagem é o igual ao contradomínio
Logo, essa função é sobrejetora
II) g: B → A, g(x)= x com A= {-1, 0, 1} e B= {-1, 0, 1}
=> Para x = -1:
g(-1) = -1
=> Para x = 0:
g(0) = 0
=> Para x = 1:
g(1) = 1
A imagem dessa função é:
Im(g) = {-1, 0, 1}
A imagem é o igual ao contradomínio
Logo, essa função é sobrejetora
Letra D
Explicação passo-a-passo:
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