Question

uma função do segundo grau

f(x)= $ax^{2} + bx+ 3, onde f(1)= 2 e f(-2)=20, determine o valor de f(0,5)$

Answer 1

           $f(x) = ax^2+bx + 3 =0$
 
                    $f(1) = a.1^2+b.1+3$ = 2
                                                                  a + b = - 1      (1)
                    $f(-2) = a(-2)^2 + b(- 2) + 3 = 20$
                                                                  4a - 2b + 3 = 20
                                                                  4a - 2b = 17        (2)
        Resolvendo sistema (1) ( 2)
        (1) x 2
                                                                  2a + 2b = - 2       (3)
        (2) + (3)
                                                                  6a = 15
                                                                    a = 15/6
                                                                                       a = 5/2
         Em (1)
                                                            5/2 + b = - 1
                                                                     b = - 1 - 5/2
                                                                                         b = - 7/2
        A função fica
             $f(x) =\frac{5}{2} x^2- \frac{7}{2} +3$
                     $f(0,5) = f( \frac{1}{2)}= \frac{5}{2} ( \frac{1}{2} )^2- \frac{7}{2} . \frac{1}{2} +3 \\ \\ f( \frac{1}{2})= \frac{5}{2}. \frac{1}{4} - \frac{7}{4} +3 \\ \\ f( \frac{1}{2})= \frac{5}{8} - \frac{14}{8} + \frac{24}{8}$
 
                                                             $f(0,5) = \frac{15}{8}$