Question

Uma função do segundo grau é descrita por f(x) = x² + bx + c. Nesse sentido, considere que a função lucro de um comerciante seja descrita por L(x) = -3x² + 180x – 348, onde L é o lucro e x é quantidade de produtos comercializados. Assim, qual é a quantidade de produtos comercializados que determina o maior lucro e qual é o valor do maior lucro?

Answer 1

Vamos lá!

Para calcular a quantidade de produtos comercializados, devemos calcular o X do vértice dessa função do 2° grau:

$\Large\text{ {X\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-b}{2\:\cdot\:a} } }$

Extraindo os coeficientes dessa função, obtemos (a = -3 ; b = 180 ; c = -348), assim, calculamos a quantidade de produtos:

$\Large\text{ {X\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-b}{2\:\cdot\:a} } }$

$\Large\text{ {X\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-180}{2\:\cdot\:(-3)} } }$

$\Large\text{ {X\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-180}{-6} } }$

$\Large\text{ {X\:do\:v\acute{e}rtice= 30} }$  >> Quantidade de produtos comercializados.

Agora, para calcular o valor do maior lucro, devemos calcular o Y do vértice dessa função do 2° grau:

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-\Delta}{4\:\cdot\:a} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-(b^{2} - 4\:\cdot\:a\:\cdot\:c)}{4\:\cdot\:a} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-(180^{2} - 4\:\cdot\:(-3)\:\cdot\:(-348))}{4\:\cdot\:(-3)} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-(32400\:-\:4\:\cdot\:(-3)\:\cdot\:(-348))}{4\:\cdot\:(-3)} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-(32400\:-\:4\:\cdot\:1044)}{4\:\cdot\:(-3)} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-(32400\:-\:4176)}{-12} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= \frac{-28224}{-12} } }$

$\Large\text{ {Y\:do\:v\acute{e}rtice= 2352 } }$  >> Valor do maior lucro.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.