Question

Uma função do 2º grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A expressão algébrica dessa função é: Escolha uma: a. y = –x² + 2x + 3 b. y = –x² + 3x + 2 c. y = x² + 2x – 3 d. y = –x² + 2x – 3 e. y = x² – 2x + 3

Answer 1

Opa, boa noite, tudo bem?

Para descobrir qual é a função, precisamos descobrir os coeficientes a, b e c da expressão: $ax^2 + bx + c$ para a ≠ 0.

Logo, podemos criar um sistema triplo de equações.

Dois deles serão feitos utilizando as informações que: com x = 3 ou -1, y é igual a 0.

O terceiro será feito com a informação de que: Para y = 0, x = 3.

Então podemos escrever assim:

$(y = ax^2 + bx + c)\\0 = 9a + 3b +c\\0 = a - b + c\\3 =c$

Na terceira equação, descobrimos que c = 3. Assim, podemos substituir nas próximas:

$0 = 9a + 3b + 3\\0 = a - b + 3\\a = b - 3\\9b - 27 + 3b + 3 = 0\\12b = 24\\b = 2\\a = -1$

Após isso, descobrimos todos os coeficientes, a = -1, b = 2 e c = 3.

Assim, a equação do gráfico é: -x² + 2x + 3

Alternativa a)