Question

uma funcao do 2° grau é tal que f(0)=6, f(1)=2,f(-2)=20. Determine o valor de f (-½)

Answer 1

Toda função do 2o grau é da forma:
ax^2 + bx + c.

Sendo assim, f(-1/2) é da forma:
a(-1/2)^2 + b(-1/2) + c

Para descobrirmos o valor de f(-1/2), temos que descobrir o valor dos coeficientes a,b e c.

Para isso, usamos o que sabemos sobre f(0), f(1) e f(-2), nos quais, temos:
f(0) = a(0^2) + b×0+ c = 6
f(1) = a(1^2) + b×1 + c = 2
f(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 20

Podemos observar que temos um sistema montado:
c = 6
a + b + c = 2
4a - 2b + c = 20

Como já temos o valor de c, basta substituir o valor dele nas outras equações:
c = 6
a + b + 6 = 2
4a - 2b + 6 = 20

Simplificando:
c = 6
a + b = -4
4a - 2b = 14

Para resolver o sistema, basta isolar mais uma variável e substituí-la na outra. No caso, vamos isolar a na segunda equação:
c = 6
a = -b - 4
4(-b - 4) - 2b = 14
Resolvendo a última equação, temos:
-4b - 16 - 2b = 14
-6b = 30
b = 30/6
Logo, b = 5

E substituindo o valor de b em a = -b - 4, temos que a = -5 - 4, logo, a = -9.

Por fim, f(x) = -9x^2 + 5x + 6.
Para f(-1/2), basta jogar o valor na função:
f(-1/2) = -9(-1/2)^2 + 5x + 6
f(-1/2) = -9(1/4) + 5(-1/2) + 6
f(-1/2) = -9/4 - 5/2 + 6
f(-1/2) = -9/4 - 10/4 + 24/4
f(-1/2) = 5/4 = 1,25

Espero ter ajudado, forte abraço!