Question

uma funcao do 2 grau é tal que f(0) = 5, f(1) = 3 e f(-1) = 9. Entao, f(2) é

Answer 1

Bom, partindo que uma função qualquer do segundo grau é f(x) = ax² + bx + c, podemos aplicar em cima disso para achar os valores de a,b, e c , veja:

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 5
f(0) = a.0² + b.0 + c
5 = 0 + 0 + c
c  = 5

f(1) = 3
f(1) = a.1 + b.1 + c
a + b + c = 3

f(-1) = 9
f(-1) = a.1 + b.(-1) + c
a - b + c = 9

Agora monte o sistema:
a + b + c = 3
a - b + c = 9
c  = 5

Substituindo o numero 5 nas equações anteriores fica assim:
a + b + 5 = 3
a - b + 5 = 9

a + b  = -2
a - b =   4

Pronto, agora podemos achar a e b resolvendo o sistema (usarei o método da adição)
2a  + 0 = 2
a  = 1


a + b = -2
1 + b = -2
b = -3

f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 1.x² -3.x + 5

Pronto, aqui achamos a função procurada:
f(x) = x² -3x + 5

Agora só calcular o f(2):

f(2) = 2² - 3.2 + 5
f(2) = 4 - 6 + 5
f(2) = -2 + 5
f(2) = 3

;)