Question

Uma função do 1° grau é tal que F(-1) = 5 e F(3)= -3 então F(0) é igual a : A)0 B)2 C)3 D)4 E)-1

Answer 1

Uma função do primeiro grau pode ser resumida em:

$f(x) = ax + b$

Assim, vamos analizar as funções f(-1) e f(3) para encontrarmos os valores a e b.

Para f(-1) teremos o seguinte:

$f( - 1) = 5$

$ax + b = 5$

$a\cdot (-1) + b = 5$

$\boxed{b-a=5}$

Para f(3) teremos...

$f(3) = - 3$

$ax + b = - 3$

$a\cdot (3) + b = -3</p><p>$

$\boxed{3a+b=-3}$

Assim teremos o seguinte sistema de duas equações:

$\begin {cases} \dfrac{b-a=5 \Rightarrow b=5+a}{3a+b=-3} \end {cases}$

Pegando a primeira equação e jogando na segunda, teremos:

$3a + b = - 3$

$3a + 5 + a = - 3$

$4a = - 3 - 5$

$a = \frac{ - 8}{4} \Rightarrow \boxed{a=-2}$

Jogando esse valor na primeira equação teremos:

$b = 5 + a$

$b = 5 + ( - 2)$

$\boxed{b=3}$

Assim temos uma função do tipo:

$\fcolorbox{black}{blue}{f(x)=-2x+3}$

Trocando x por 0, teremos:

$f(x) = -2 x + 3$

$f(0) = - 2 \times 0 + 3$

$\fcolorbox{black}{green}{f(0)=3}$

Portanto, a alternativa correta é a letra (C) de ciência!