Question

uma função do 1° grau e tal que f(1)=5 e f(-2)= - 4
determine a função da forma f(x)=ax+b​

Answer 1

Temos aqui uma questão onde devemos encontrar a função relacionada com os valores que a questão nos deu

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Toda função do 1º grau pode ser escrita como f(x) = ax + b, onde:

• a = coeficiente angular
• b = coeficiente linear

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Se temos f(1) = 5 e f(–2) = –4, podemos montar um sistema de equações, substituindo f(x) e x, veja:

$\begin{cases}\sf f(x)=ax+b~~~~/~~f(1)=5\\\\\sf f(x)=ax+b~~~~/~~f( - 2)= - 4\end{cases}$

$\begin{cases}\sf 5=a\cdot1+b\\\\\sf -4=a\cdot(-2)+b\end{cases}$

$\begin{cases}\sf a+b=5\\\\\sf -2a+b=-4\end{cases}$

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Agora, basta resolver este sistema, aí encontraremos o valor dos coeficientes

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Pelo Método da Adição:

• Troque os sinais dos termos na segunda equação:

$\sf -2a+b=-4~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf 2a-b=4}$

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• Com este resultado, some com a primeira equação (membro com membro)

$\Rightarrow~~\sf 2a-b+a+b=4+5$

$\Leftrightarrow~~\sf 3a=9$

$\Leftrightarrow~~\sf a=\dfrac{9}{3}$

$\therefore~~\boxed{\sf a=3}$

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Com o valor de "a", substitua em qualquer uma das equações iniciais

$\Rightarrow~~\sf a+b=5$

$\Leftrightarrow~~\sf 3+b=5$

$\Leftrightarrow~~\sf b=5-3$

$\therefore~~~\boxed{\sf b=2}$

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Agora que achamos os coeficientes, para encontrar a função basta substituir elas aqui:

$\Rightarrow~~\sf f(x)=ax+b$

$\Leftrightarrow~~\sf f(x)=(3)x+(2)$

$\therefore~\boxed{\boxed{\sf f(x)=3x+2}}$

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Resposta: a função em que f(1) = 5 e f(–2) = –4 é f(x) = 3x + 2

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Att. Nasgovaskov

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