uma função do 1 grau é tal que f(-2)=3 e f(1)=2. Determine o valor de f(5)
Soluções para a tarefa
f(x) = ax + b
a) f(- 2) = 3
- 2a + b = 3
b) f(1) = 2
a + b = 2
Sistema:
I) - 2a + b = 3
II) a + b = 2
Subtraindo a I com a II , fica:
- 2a - a + b - b = 3 - 2
- 3a = 1
a = - 1/3
Descobrir b:
a + b = 2
b = 2 - a
b = 2 + 1/3
b = 6/3 + 1/3
b = 7/3
Então:
f(x) = ax + b
f(x) = (- 1/3).x + 7/3
f(x) = 7/3 - (1/3).x
Como quer f(5), fica:
f(5) = 7/3 - 5/3
f(5) = 2/3
Resposta: 2/3
Resposta:
f(5) = ⅔
Explicação passo-a-passo:
Uma função do 1º grau é expressa, de forma geral, por y = ax + b.
Em f(-2) = 3, significa que x = -2 e y = 3; em f(1) = 2, significa que x = 1 e y = 2.
Substituindo as duas igualdades em y = ax + b, temos:
f(-2) = 3:
-2a + b = 3
f(1) = 2:
1a + b = 2
Resolvendo o sistema com as equações em negrito, temos:
-2a + b = 3
a + b = 2
a = 2 - b
-2(2 - b) + b = 3
-4 + 2b + b = 3
3b = 3 + 4
3b = 7
b = 7/3
a = 2 - b
a = 2 - 7/3
a = (6 - 7)/3
a = -1/3
Sendo a = -1/3 e b = 7/3, podemos substituir em y = ax + b, ficando:
y = -1x/3 + 7/3 (função procurada)
Agora, calculando o valor de f(5), temos:
x = 5 => y = -1.5/3 + 7/3 => y = -5/3 + 7/3 => y = ⅔.