Question

Uma função de produção pode, com poucas variáveis, ajudar a definir os níveis de produção de uma empresa ou de uma nação. Sua forma geral é dada por:



​Sendo P(K,L) a produtividade, K o capital investido, L as horas de trabalho empregadas, a, x e y são parâmetros que dependem do problema dado ou da situação analisada. É comum que x+y seja igual a 1,0. Assim como as demais funções de duas ou mais variáveis, a produtividade marginal pode ser calculada pela derivada parcial da função em relação à variável de interesse, que neste caso, seriam K ou L. Admita que P(K,L) seja dado em milhares de reais (R$), K seja o capital investido, também em milhares de reais (R$) e L sejam as horas de trabalho.

Com base nessas informações e considerando a = 3 e x = 0,6, faça o que se pede:

a) Calcule a produtividade para o capital e o trabalho com um nível de capital de R$320.000,00 e 500h trabalhadas.
b) Calcule a produtividade marginal para o capital e o trabalho com um nível de capital de R$320.000,00 e 500h trabalhadas.
b) Explique qual destas variáveis possui maior impacto no aumento da produtividade.

Answer 1

Resposta:

A)

P= 3*320^0,6*500^0,4

P=95,55 * 12,01

P= 1147,55

B)

Pk= 3* 0,6* K^ -0,4 * L^0,4

Pk= 3* 0,6*0,0995 * 12,01

Pk= 2,1

PL= 3* K^0,6 * 0,4*L^ -0,6

PL= 95,55 * 9,61

PL= 0,91

C) Se fizermos a diferença entre a produtividade, inserindo 1 a mais obtemos:

Produtividade inicial = 1147,55

Pk= 3* 321^0,6 * 500^0,4 = 1149,65 ==> 1149,65 - 1147,55 = 2,1

PL= 3* 320^0,6 * 501^0,4 = 1148,59 ==> 1148,59 - 1147,55 = 1,0

Multiplique os resultados por que forem em reais por 1000, por que o resultado é em milhares de reais.

Nós conseguimos ver que o aumento em 1 de capital resulta numa produtividade maior do que o aumento em 1 hora de trabalho .