Question

Uma função de produção pode, com poucas variáveis, ajudar a definir os níveis de produção de uma empresa ou de uma nação. Sua forma geral é dada por:



​Sendo P(K,L) a produtividade, K o capital investido, L as horas de trabalho empregadas, a, x e y são parâmetros que dependem do problema dado ou da situação analisada. É comum que x+y seja igual a 1,0. Assim como as demais funções de duas ou mais variáveis, a produtividade marginal pode ser calculada pela derivada parcial da função em relação à variável de interesse, que neste caso, seriam K ou L. Admita que P(K,L) seja dado em milhares de reais (R$), K seja o capital investido, também em milhares de reais (R$) e L sejam as horas de trabalho.

Com base nessas informações e considerando a = 3 e x = 0,6, faça o que se pede:

a) Calcule a produtividade para o capital e o trabalho com um nível de capital de R$320.000,00 e 500h trabalhadas.
b) Calcule a produtividade marginal para o capital e o trabalho com um nível de capital de R$320.000,00 e 500h trabalhadas.
b) Explique qual destas variáveis possui maior impacto no aumento da produtividade.

Answer 1

a) A produtividade será de  1147,55.

Vamos aos cálculos:

P= 3*(320^0,6)* (500^0,4)

P=95,55 * 12,01

P= 1147,55

b) A produtividade marginal será equivalente a 0,91.

Pk= 3* 0,6*( K^ -0,4) * (L^0,4)

Pk= 3* 0,6*0,0995 * 12,01

Pk= 2,1

PL= 3* (K^0,6) * 0,4* (L^ -0,6)

PL= 95,55 * 9,61

PL= 0,91

A produtividade marginal é um fator econômico que determina o quanto gastar em relação a uma determinada produção, de forma a maximizar os lucros.

De acordo com a produtividade marginal, uma empresa saberá se deve adicionar custos variáveis se eles agregarem valor para o negócio.