uma função de produção é definida como equação do segundo grau na forma f(x) = 3x2 - 2. analise a função no ponto x = 4, determinando a reta tangente à função neste ponto. estime o coeficiente angular desta reta e, encontre a equação da reta tangente, após a equação encontrada, ache o valor para x = 10, assinale a alternativa com estes valores.
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Resposta:
Alternativa 5: m = 24; y = 190.
Explicação:
A função dada pelo enunciado é: f(x) = 3x² -2
Para calcularmos a equação da reta tangente, vamos encontrar a derivada primeira dessa função:
f'(x) = 6x
No ponto x = 4, teremos:
f'(x) = 6*4 = 24.
24 será o coeficiente angular m da reta tangente.
No ponto x = 4, a função assume para y o valor:
f(4) = 3.4² -2 = 46
O ponto que estamos analisando a reta tangente é portanto (4,46)
Para encontrar a equação dessa reta, vamos utilizar a seguinte fórmula:
y-yo = m(x-xo)
y - 46 = 24(x-4)
y - 46 = 24x -96
y = 24x - 96 + 46
y = 24x - 50
Encontrando o valor para x = 10:
y = 24.10 - 50 = 190
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