Question

Uma função dada por f(x)=x2(1−5x2)f(x)=x2(1−5x2) é utilizada em situações em que os valores sejam limitados, ou seja, não cresçam além do limite LL quando x→± ∞x→± ∞." Fonte: (Livro-base, p.54) Considerando os conteúdos de aula e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nesse caso, o limite LL dessa função é dada por L=limx→ −∞ x21−5x2L=limx→ −∞ x21−5x2 e é igual a: A−15−15 B 1515

Answer 1

Olá,

Acredito que nessa questão, seja necessário calcular o limite da função $f(x)=x^2(1-5x^2)$ quando x tender a menos infinito.

Temos que

$f(x)=x^2(1-5x^2)$

$f(x)=x^2-5x^4$

O limite de uma função polinomial quando x vai para menos infinito é igual ao limite de maior grau.

Então, calcular o $\lim_{x \to -\infty} x^2-5x^4$ é o mesmo que calcular o $\lim_{x \to -\infty} -5x^4$.

Dessa forma:

$\lim_{x \to -\infty} -5x^4 =$

$-5 \lim_{x \to -\infty} x^4 =$

$-5 (\lim_{x \to -\infty} x)^4 =$

Temos que $\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$.

Dessa forma,

$-5 (\lim_{x \to -\infty} x)^4 = -\infty$

Espero ter ajudado. Abraços =D