Question

uma função afim F(x) = ax + b é tal que possui os pontos P (2, -2) e Q (-3, 13). Determine a função e classifique-a como crescente ou decrescente?

Answer 1

》f(x)= ax + b

P (-2,2)
Q (-3,13)

Substituindo os pontos dados na função padrão, temos:

》2 = -2a + b
》13 = -3a + b (-1)

Trata-se de um sistema com duas incógnitas. Para eliminarmos uma das incógnitas, multiplicaremos por -1 uma das equações. A escolhida, neste caso, foi a segunda. Dessa forma, obtém-se a seguinte equação:

》2 = -2a + b
》-13 = 3a - b
---------------------
》-11 = 1a - 0
》a = -11 / 1
》a = -11

O valor de a é -11. Substituiremos este valor de a em uma das equações para encontrarmos o valor de b:

》2 = -2(-11) + b
》2 = 22 + b
》b = 2 - 22
》b = -20

Agora que sabemos o valor de a e b, substituiremos na função padrão:

》f(x)= ax + b
》f(x) = -11x - 20

De acordo com a função obtida, a reta da função será decrescente, o que também torna a função decrescente.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A equação da reta é: f(x) = - 3x + 4. A reta é decrescente.

Inicialmente, veja que temos uma equação do primeiro grau. Essas funções são utilizadas para representas retas. Elas possuem a seguinte fórmula geral:

$f(x)=ax+b$

Onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente. Para determinar se uma reta é crescente ou não, devemos analisar o coeficiente angular: se ele for positivo, a reta é crescente. Caso ele seja negativo, a reta é decrescente.

Então, para determinar a equação da reta, basta substituir os dois pontos fornecidos na equação e calcular os valores dos coeficientes. Portanto:

$P(2,-2)\\ -2=2a+b\\ \\ Q(-3,13)\\ 13=-3a+b\\ \\ \\ Isolando \ b: \ -2-2a=13+3a \ \rightarrow a=-3\\ \\ b=13+3\times (-3)=4\\ \\ \\ \boxed{f(x)=-3x+4}$

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